题目内容
如图1,在等腰△ABC中,底边BC=8,高AD=2,一动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BC向右运动,到达D点停止;另一动点P从距离B点1个单位的位置出发,以相同的速度沿BC向右运动,到达DC中点停止;已知P、Q同时出发,以PQ为边作正方形PQMN,使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当点N落在AB边上时,t的值为 ,当点N落在AC边上时,t的值为 ;
(2)设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S,求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围;
(3)(本小题选做题,做对得5分,但全卷不超过150分)
如图2,分别取AB、AC的中点E、F,连接ED、FD,当点P、Q开始运动时,点G从BE中点出发,以每秒
个单位的速度沿折线BE-ED-DF向F点运动,到达F点停止运动.请问在点P的整个运动过程中,点G可能与PN边的中点重合吗?如果可能,请直接写出t的值或取值范围;若不可能,请说明理由.

(1)当点N落在AB边上时,t的值为 ,当点N落在AC边上时,t的值为 ;
(2)设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S,求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围;
(3)(本小题选做题,做对得5分,但全卷不超过150分)
如图2,分别取AB、AC的中点E、F,连接ED、FD,当点P、Q开始运动时,点G从BE中点出发,以每秒


(1)1 
(2)
(3)可能.t=0或t=2或4≤t≤5

(2)

(3)可能.t=0或t=2或4≤t≤5
试题分析:本题属于学科综合题,代数知识与几何知识有机结合在一起,体现了数形结合的思想,解答此类综合题关键是数与形的灵活转化.(1)当点N落在AB边上时,NP=1,NP∥AD,利用平行线对应线段成比例的性质可算出t的值;当N落在AC边上时,正方形的边长不再是1,Q点已经停在D点,PD=t-3,∴PN="t-3," PC=4-(t-3)=7-t ∵PN∥DA ∴



试题解析: (1)解:∵NP∥AD PN=1 AD="2" ∴

∵PD="t-3," ∴PN="t-3," PC=4-(t-3)=7-t
∵PN∥DA ∴



( 2 )当 0<t<1,重叠部分为梯形,当1<t<2时,设EQ交AB于R,则重叠部分为五边形PQREN.

(2)当1<t<2时, 设EQ交AB于R,则重叠部分为五边形PQREN.
∵ME=2-t,MR=




∴S=S正方形PQMN-S△MRE =1-



当

设MN交AC于S,PN交AC于T,则重叠部分为五边形PQMST
∵AM=2-(t-3)=5-t,MS=2AM=2(5-t) PC=7-t,PT=


∴S△AMS =



又S△ADC =


∴S=S△ADC-S△AMS -S△PTC =4-(5-t)2-




综上所述,当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式为:

(3)可能. t=0或t=2或4≤t≤5
当t=0时,QP=1,GP=


当t=2时,G点所走路程为




当4≤t≤5时,DP=t-3 设NP与DF相交与点R则PR=







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