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设抛物线
过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线
上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为
.
试题答案
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或
.
试题分析:∵抛物线
过A(0,2),∴
.
∵抛物线
过B(4,3),∴
.
∵抛物线
过C,且点C在直线
上,点C到抛物线对称轴的距离等于1,
∴
.
∴
或
,解得
或
.
∴抛物线的函数解析式为
或
.
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二次函数y=
的图象如图,点A
0
位于坐标原点,点A
1
,A
2
,A
3
…A
n
在y轴的正半轴上,点B
1
,B
2
,B
3
…B
n
在二次函数位于第一象限的图象上,点C
1
,C
2
,C
3
…C
n
在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A
0
B
1
A
1
C
1
,四边形A
1
B
2
A
2
C
2
,四边形A
2
B
3
A
3
C
3
…四边形A
n
﹣1
B
n
A
n
C
n
都是菱形,∠A
0
B
1
A
1
=∠A
1
B
2
A
1
=∠A
2
B
3
A
3
…=∠A
n1
B
n
A
n
=60°,菱形A
n
﹣1
B
n
A
n
C
n
的周长为
.
如图,抛物线
的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=
DQ,求点F的坐标.
已知二次函数y=x
2
+2ax-2.
(1)求证:经过点(0,
)且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点;
(2)该函数和y=-
x
2
+(a-3)x+
的图象都经过x轴上两个不同的点A、B,求a的值.
如图,在直角坐标系xOy中,正方形OCBA的顶点A,C分别在y轴,x轴上,点B坐标为(6,6),抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A,B两点,且3a-b=-1.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果动点E,F同时分别从点A,点B出发,分别沿A→B,B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E,F随之停止运动,设运动时间为t秒,△EBF的面积为S.
①试求出S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E,B,R,F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,点C在线段AB上,AB=8,AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x,
CPD 的面积为y. 则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点A坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a+2b+c>0 ③B点坐标为(4,0);④当x<-1时,y>0.其中正确的是
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
已知二次函数
中,函数y与x的部分对应值如下:
...
-1
0
1
2
3
...
...[
10
5
2
1
2[
...
则当
时,x的取值范围是
.
将二次函数
化为
的形式,结果为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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