题目内容
如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.
(1)直线y=x-3与坐标轴的交点A(3,0),B(0,-3).
则
,
解得
,
∴此抛物线的解析式y=x2-2x-3.
(2)抛物线的顶点D(1,-4),与x轴的另一个交点C(-1,0).
设P(a,a2-2a-3),则(
×4×|a2-2a-3|):(
×4×4)=5:4.
化简得|a2-2a-3|=5.
当a2-2a-3=5,得a=4或a=-2.
∴P(4,5)或P(-2,5),
当a2-2a-3<0时,即a2-2a+2=0,此方程无解.
综上所述,满足条件的点的坐标为(4,5)或(-2,5).
则
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解得
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∴此抛物线的解析式y=x2-2x-3.
(2)抛物线的顶点D(1,-4),与x轴的另一个交点C(-1,0).
设P(a,a2-2a-3),则(
1 |
2 |
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2 |
化简得|a2-2a-3|=5.
当a2-2a-3=5,得a=4或a=-2.
∴P(4,5)或P(-2,5),
当a2-2a-3<0时,即a2-2a+2=0,此方程无解.
综上所述,满足条件的点的坐标为(4,5)或(-2,5).
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