题目内容
如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．
设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x
∵设顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴顶点M的坐标为（m，2m），
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）．
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．
∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．
∴顶点M的坐标为（1，2）．
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，（0，2）．
