题目内容
【题目】已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与
轴交于点
，若
，且
.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点
为x轴上一点，
是等腰三角形，求点的坐标.
【答案】（l）
，
；（2）
、
，
，
【解析】
（1）根据
可计算出A点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.
（2）根据题意可得有三种情况，一种是AB为底，一种是AB为腰，以A为顶点，一种是AB为腰，以B为顶点.
（l）过点
作
轴于点
∵
∴
∴
∵
∴
在
中，
∴
∴
∵
经过点 ∴
∴
∴反比例函数表达式为
∵
经过点，点
∴
解得
∴一次函数表达式为
（2）本题分三种情况
①当以
为腰，且点
为顶角顶点时，可得点
的坐标为、
②当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于
的对称点即为所求的点
③当以为底时，作线段的中垂线交
轴于点
，交于点
，则点即为所求
由（1）得，
在
中，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
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