题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C是线段AB上一动点CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，OA＝6，AD＝OE．
（1）求直线AB的解析式；
（2）连接ED，过点C作CF⊥ED，垂足为F，过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G，求点G的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AG，作四边形AOBG关于y轴的对称图形四边形AONM，连接DN，将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN，H为OD中点，连接MH、PH，四边形MHPN的面积为40，连接FH，求线段FH的长．
【答案】（1）y＝x+6；（2）G点坐标为（﹣6，6）；（3）
【解析】
（1）易证四边形DCEO为矩形，结合AD=OE，可得AD=CD，△ACD，△ABO是等腰直角三角形，OB=OA=6，从而获得A、B两点的坐标，然后用待定系数法就可以求出AB的解析式；
（2）可使用设参法，设D点坐标为（0，a），用（1）中的几何关系将OD、CE、AD、CD、EO表示出来，继而表示C、E点的坐标，用待定系数法求出直线DE的解析式，根据DE和FG的垂直关系以及C点的坐标求出直线FG的解析式，从而求出点G的坐标；
（3）设AD=a，通过已知的面积关系建立方程，求出a的值，从而获得各点的坐标，在△ADF中利用等面积法求出点F的坐标，从而求出FH的长．
解：（1）∵CD⊥y轴，CE⊥x轴
∴∠CDO＝∠CEO＝90°
又∵∠DOE＝90°
∴四边形DCEO是矩形
∴CD＝OE
又∵AD＝OE
∴AD＝CE
∴AD＝CD
∴△ACD是等腰直角三角形
∴∠ACD＝45°
∴∠ABO＝45°
∴∠ACD＝∠ABO
∴AO＝BO＝6
∴A（0，6），B（﹣6，0）
设直线AB的解析式为y＝kx+6
将A（﹣6，0）代入，得0＝﹣6k+6
解得，k＝1
∴直线AB的解析式为：y＝x+6
（2）
如图所示，设D（0，a），则OD＝CE＝a，AD＝CD＝EO＝6﹣a
∴C（a﹣6，a），E（a﹣6，0）
设yDE＝k1x+a，将E（a﹣6，0）代入，得，
0＝（a﹣6）k1+a
解得，
∴yDE＝
设yFG＝k2x+b1
∵DE⊥FG
∴k1k2＝﹣1
∴
∴yFG＝
将C（a﹣6，a）代入，得，
解得，
∴yFG＝
+
∵当x＝﹣6时，yFG＝6
∴G点坐标为（﹣6，6）
（3）根据题意，如图所示
可证△ODN≌△NPK
∴ON＝NK＝6
∴四边形ONKL为正方形
设AD＝a，则OH＝DH＝3﹣
PK＝OD＝6﹣a
LP＝a
SMHPN＝SAMKL﹣S△AMH﹣S△NKP﹣S△OLP
＝6×12﹣
＝45﹣3a+
45﹣3a+＝40
解得a1＝2，a2＝10（舍）
作FS⊥CD
可得CD＝2，EC＝4
∴ED＝2
由等面积法
CDCE＝EDCF
2×4＝2×CF
∴CF＝
∵CD＝2
∴DF＝
CDFS＝CFFD
FS＝
∴SD＝
∴F（，
）
∴
【题目】某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x 人数 班级 | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中：m=______，n=______．
（3）分析数据:
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲班 | 72 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中：x=______，y=______．
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．
