题目内容
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤
＝1，正确的是（ ）
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
【答案】D
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
解：①由对称轴可知：
＞0，a＜0，
∴b＞0，故①错误；
②将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴a﹣b+c＝0，故②正确；
③由题意可知：△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④2b﹣3c
＝2（a+c）﹣3c
＝2a+2c﹣3c
＝2a﹣c，
∵a＜0，c＞0，
∴2a﹣c＜0，
∴2b＜3c，故④错误；
⑤将（m，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴am2+bm+c＝0，
∴am2+bm＝a﹣b，
∴am2﹣a＝﹣bm﹣b，
∴a（1﹣m）＝b，
∴（b﹣c）（1﹣m）＝b，
∴mb＝c（m﹣1），
∴
，
∴
＝1，故⑤正确；
故选：D．
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