题目内容

【题目】若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____．

【答案】﹣m﹣n．

【解析】

先根据mp＜0，确认p＞0，m＜0，再根据已知可得：n＜0，并画数轴标三个实数的位置及﹣n和﹣p的位置，根据图形可知：当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．

解：∵mp＜0，

∴m、p异号，

∵m＜p，

∴p＞0，m＜0，

∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，

∴n＜0，

如图所示：

∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，

则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，

故答案为：﹣m﹣n．

练习册系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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