题目内容
如图，半径为2
的⊙O内两条互相垂直的弦AB、CD交于点P，AB=8，CD=6，则OP=______．
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作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
由垂径定理得：OM2=（2
）2-42=4，ON2=（2
）2-32=11，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∴OP=
=
=
．
故答案为：
．
由垂径定理得：OM2=（2
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∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∴OP=
| OM2+ON2 |
| 4+11 |
| 15 |
故答案为：
| 15 |
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