题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P为x轴上一点，且∠BPC＝2∠ACB，则点P的坐标为_____．
【答案】（﹣4，0）或（4，0）．
【解析】
由已知可得△ABC是直角三角形，作△ABC关于BC的轴对称图形，得到△BCN，过点A作AM⊥NC，由三角形ANC面积关系，可得
AMNC＝2ABBC，AM＝
，MC＝
，tan∠ACN＝tan2∠ACB＝
，tan∠BPC＝，所以OP=4.
解：如图，∵A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），
∴AB＝
，BC＝3，AC＝2
，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
作△ABC关于BC的轴对称图形，得到△BCN，过点A作AM⊥NC，
由三角形ANC面积关系，可得
AMNC＝2ABBC，
∴2AM＝2××3，
∴AM＝，
∴MC＝，
∴tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，
∵∠BPC＝2∠ACB，
∴tan∠BPC＝，
∴PO＝4，
∴P（﹣4，0）或P（4，0），
故答案为（﹣4，0）或（4，0）．
【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张） | 零售价（元/张） | 成套售价（元/套） | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
【题目】受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
成本（元/件） | 56 | 58 | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 |
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大；并求出最大利润．
