题目内容
【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张） | 零售价（元/张） | 成套售价（元/套） | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
【答案】（1）a＝150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．；（3）
，
，
，
.
【解析】
（1）根据用
元购进的餐桌数量
用
元购进的餐椅数量列方程求解可得；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为
张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x的取值范围，再设利润为w元，列出利润关于x的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，由题意得出
，由
.
解：（1）根据题意，得：
，
解得：
，
经检验符合实际且有意义；
（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，
，
解得：
，
设利润为为w元，则：
当
时，w最大值
；
（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，
由题意得：，
化简得：
，
∴
，
则
，
∴，，，．
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