题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝
（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣
；（2）（﹣
，10）．
【解析】
（1）先由点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4）得到AB＝7，则点C的坐标为（7，﹣4），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝﹣28，则反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积即可求得．
解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），
∴AB＝7，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（7，﹣4），
代入y＝
，得k＝﹣28，）
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设点P到BC的距离为h．
∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，
∴
×7×h＝72，解得h＝14，
∵点P在第二象限，yP＝h﹣4＝10，
此时，xP＝﹣
＝﹣
∴点P的坐标为（﹣，10）．
名校课堂系列答案
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 | … |
其中，m＝ ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程﹣x2+2|x|+1＝0有 个实数根；
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
