题目内容
【题目】如图，
中，
，
，
.若动点
从点
开始，沿
的路径运动，且速度为每秒
，设运动的时间为
秒，当
______时，
为等腰三角形.
【答案】t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒
【解析】
△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根据等腰三角形的性质计算即可．
∵
，
，
,
∴AC=4cm，
△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=3cm，此时t=3÷1=3（秒）；
如果CP=CB，点P在AB上，
作AB边上的高CE，
×AC×BC=×AB×CE，
则CE=2.4 cm，
由勾股定理得，EP=
=1.8 cm，
∴BP=3.6 cm，AP=1.4 cm，
∴t=（4+1.4）÷1=5.4（秒）；
②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），此时t=6÷1=6（秒）；
③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=4+2.5=6.5（cm），
t=6.5÷1=6.5（秒）；
综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．
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