Question

【题目】数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．

（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．

Answer 1

【答案】（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，；（3）或或．

【解析】

（1）由两点间距离直接求解即可；

（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n；

（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情况求解即可．

（1）MN=n﹣m．

故答案为：n﹣m；

（2）分三种情况讨论：

①M是A、N的中点，

∴n+(-3)=2m，

∴n=2m+3；

②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，

∴n=﹣6﹣m；

③N是M、A的中点时，-3+m=2n，

∴n；

（3）∵AM=BN，

∴|m+3|=|n﹣1|．

∵MNBM，

∴n﹣m|m+3|，

∴或或或，

∴或或或．

∵n＞m，

∴或或．