题目内容

如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.
(1)请直接写出旋转角的度数;
(2)若BC=2
2
,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.
(1)∵把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置
∴旋转的角度为∠CAB
∴旋转角的度数为45°;

(2)线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积,
因旋转过程中三角形面积不变,所以S三角形ACB=S三角形ADE
由图形可知,S=(S三角形ACB-S扇形ACD)+(S扇形ABE-S三角形ADE)=S扇形ABE-S扇形ACD
∵BC=2
2

∴AC=2
2
,AB=4
∵△ABC、△AED为等腰直角三角形
∴∠CAB=∠DAE=
π
4

∴S扇形ACD=
1
2
×
π
4
×AC2=π,S扇形ABE=
1
2
×
π
4
×AB2=2π
∴S=S扇形ABE-S扇形ACD=2π-π=π
∴BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π.
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