题目内容

【题目】如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,﹣4).

(1)求抛物线解析式及顶点坐标;

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式;

(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形.

【答案】(1)y=-x2+x-4,顶点坐标();(2)S=-2x2+14x-12;(3)不能.

【解析】

试题分析:(1)根据对称轴,以及A、B坐标可求得解析式,进而可求顶点坐标;(2)根据平行四边形的面积公式,可得函数解析式;(3)根据函数值,可得E点坐标,根据菱形的判定,可得答案.

试题解析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A、B点的坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=- x2+x-4=(x2+解析式为y=-x2+x-4,顶点坐标();(2)E点坐标为(x,-x2+x-4),S=2×OAyE=3(-x2+x-4),即S=2x2+14x12;

(3)平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF不能为菱形,理由如下:当平行四边形OEAF的面积为24时,即2x2+14x12=24,x27x+18=0,∴△=b24ac=(7)24×18=23<0,方程无解,

E点不存在,平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF不能为菱形.

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