题目内容
【题目】如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式;
(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形.
【答案】(1)y=-x2+x-4,顶点坐标(,);(2)S=-2x2+14x-12;(3)不能.
【解析】
试题分析:(1)根据对称轴,以及A、B坐标可求得解析式,进而可求顶点坐标;(2)根据平行四边形的面积公式,可得函数解析式;(3)根据函数值,可得E点坐标,根据菱形的判定,可得答案.
试题解析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A、B点的坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=- x2+x-4=﹣(x﹣)2+,∴解析式为y=-x2+x-4,顶点坐标(,);(2)E点坐标为(x,-x2+x-4),S=2×OAyE=3(-x2+x-4),即S=﹣2x2+14x﹣12;
(3)平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF不能为菱形,理由如下:当平行四边形OEAF的面积为24时,即﹣2x2+14x﹣12=24,x2﹣7x+18=0,∴△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×18=﹣23<0,方程无解,
E点不存在,平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF不能为菱形.
练习册系列答案
相关题目