题目内容

【题目】(12分)为绿化环境,汇川区园林局引进了AB两种树苗,若购进A种树苗4棵,B种树苗2棵,需要1600元;若购进3棵A种树苗,4棵B种树苗,需1700元,问:

(1)AB两种树苗的单价各是多少?

(2)若计划不超过8300元购进AB两种树苗共30棵,其中计划A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵,问有几种采购方案?那种方案最节约?

【答案】(1) A树苗每棵300元,B种树苗每棵200元;(2) 有3种方案,其中B种树苗9棵,A种树苗21棵,最节约.

【解析】试题分析:(1)设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元,根据“若购进A种树苗4棵,B种树苗2棵,需要1600元;若购进3A种树苗,4B种树苗,需1700元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(30-m)棵,根据购树费用不超过8300元结合A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,从而得出各购树方案,再根据一次函数的性质,即可解决最值问题.

试题解析:

(1)设A种树苗每棵x元,B种树苗每棵y元,则:

解这个方程组,得:

答:A树苗每棵300元,B种树苗每棵200元。

(2)解法一:设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(30-m)棵,由题意,得:

解这个不等式组,得:

m是整数,∴m=21、22或23

故有3种方案:A种树苗21棵,B种树苗9棵

A种树苗22棵,B种树苗8

A种树苗23棵,B种树苗7棵

由购树费用=知,m最小时最合算,

∴ 方案一:A种树苗21棵,B种树苗9棵,最节约

或解法二:设购进B种树苗t棵,则有:

解得:

t是整数,∴t=7、8或9

B种树苗9棵,A种树苗21棵,最节约.

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