题目内容
【题目】
如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．
【答案】（1）不公平
（2）
【解析】
解：列表或画树状图正确，
转盘甲 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | （1，1）和为2 | （2，1）和为3 | （3，1）和为4 | （4，1）和为5 | （5，1）和为6 |
2 | （1，2）和为3 | （2，2）和为4 | （3，2）和为5 | （4，2）和为6 | （5，2）和为7 |
3 | （1，3）和为4 | （2，3）和为5 | （3，3）和为6 | （4，3）和为7 | （5，3）和为8 |
4 | （1，4）和为5 | （2，4）和为6 | （3，4）和为7 | （4，4）和为8 | （5，4）和为9 |
（1）数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，
∵P（小吴胜）＝
＞P（小黄胜）＝
，
∴这个游戏不公平；
（2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.
理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况，
∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝
.
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【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
成绩m（分） | 频数（人数） | 频率 |
50≤m＜60 | a | 0.05 |
60≤m＜70 | b | c |
70≤m＜80 | 3 | 0.15 |
80≤m＜90 | 8 | 0.40 |
90≤m＜100 | 6 | 0.30 |
合计 | 20 | 1.0 |
b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）：
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 84 | n | 89 | 129.7 |
乙 | 84.2 | 85 | 85 | 138.6 |
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为 ．
