题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m≠0)与x轴交于A30),B两点.

1)求抛物线的表达式及点B的坐标;

2)当﹣2x3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;

3)在(2)的条件下,将图象Gx轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C4.2)的直线y=kx+bk≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.

【答案】1)抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3B点的坐标(﹣10

2y的取值范围是﹣4≤y5

3b的取值范围是b

【解析】试题分析:(1)、将点A坐标代入求出m的值,然后根据二次函数的性质求出点B的坐标;(2)、将二次函数配成顶点式,然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围;(3)、根据函数经过(-1,0)、(4,2)和(0,-3)、(4,2)分别求出两个一次函数的解析式,从而得出b的取值范围.

试题解析:(1)∵将A(3,0)代入,得m=1, ∴抛物线的表达式为y=-2x-3.

-2x-3=0,解得:x=3或x=-1, ∴B点的坐标(-1,0).

(2)y=-2x-3=-4.

∵当-2<x<1时,y随x增大而减小,当1≤x<3时,y随x增大而增大,

∴当x=1,y最小=-4. 又∵当x=-2,y=5, ∴y的取值范围是-4≤y<5.

(3)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(4,2)时, 解析式为y=x+

当直线y=kx+b经过(0,-3)和点(4,2)时,解析式为y=x-3.

由函数图象可知;b的取值范围是:-3<b<

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