Question

【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

成绩m（分）	频数（人数）	频率
50≤m＜60	a	0.05
60≤m＜70	b	c
70≤m＜80	3	0.15
80≤m＜90	8	0.40
90≤m＜100	6	0.30
合计	20	1.0

b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：

87 88 88 88 89 89 89 89

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）：

学校	平均分	中位数	众数	方差
甲	84	n	89	129.7
乙	84.2	85	85	138.6

根据以如图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表1中a＝　 　；表2中的中位数n＝　 　；

（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　 　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　 　；

（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为　 　．

Answer 1

【答案】（1）1；88.5；（2）图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87＞85；（4）140人

【解析】

（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值；

（2）根据题意补全频数分布直方图即可；

（3）根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得；

（4）利用样本估计总体思想求解可得．

解：（1）a=20×0.05＝1，

由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89，

∴n＝＝88.5；

故答案为：1，88.5；

（2）∵b＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2；

∴补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，

理由：乙的中位数是85，87＞85；

故答案为：乙，乙的中位数是85，87＞85；

（4）200×＝140，

答：成绩优秀的学生人数为140人．

故答案为：140人．