Question

【题目】△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝_____．

Answer 1

【答案】175．

【解析】

由2∠B＝5∠A，得∠B＝∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣∠A，和180°﹣∠A≤∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n．

解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝∠A，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A，

又∵∠A≤∠C≤∠B，

∴∠A≤180°﹣∠A，

解得∠A≤40°；

又∵180°﹣∠A≤∠A，

解得∠A≥30°，

∴30°≤∠A≤40°，

即30°≤∠B≤40°，

∴75°≤∠B≤100°

∴m+n＝175．

故答案为：175．