题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,∠BDA=∠AEC=∠BAC,BD=3,CE=6,则DE的长为______.
【答案】9
【解析】
由∠ABD+∠BAD+∠BDA=180°,∠CAE+∠BAD+∠BAC=180°,∠BDA=∠BAC可得∠ABD=∠CAE,结合AB=AC,∠BDA=∠AEC可得△ADB≌△CEA,由此可得AD=CE=6,AE=BD=3,从而可得DE=AD+AE=9.
∵∠ABD+∠BAD+∠BDA=180°,∠CAE+∠BAD+∠BAC=180°,∠BDA=∠BAC,
∴∠ABD=∠CAE,
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC,
∴△ADB≌△CEA,
∴AD=CE=6,AE=BD=3,
∴DE=AD+AE=9.
故答案为:9.
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