题目内容

【题目】一个三角形的三边的比为5：4：3，它的周长为60cm，则它的面积是______cm2．

【答案】150

【解析】

设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，根据三角形的周长是60cm可得5x+4x+3x=60，解方程求得x的值，即可得三角形各边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出其形状，由三角形的面积公式即可求解．

∵三角形的三边长的比是5：4：3，它的周长是60cm，

∴设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，则5x+4x+3x=60，解得x=5cm，

∴此三角形的边长分别是25cm，20cm，15cm，

∵152+202=625=252，

∴此三角形是直角三角形，

∴这个三角形的面积=×15×20=150cm2．

故答案为：150．

练习册系列答案
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【题目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是平面内一点；

（1）如图1， BD⊥CD，∠DCA=30°，则∠BAD=

（2）如图2，若∠BDC=45°，点F是CD中点，求证：AF⊥CD；

（3）如图3，∠BDA=3∠CBD，BD=，求△BCD的面积.

【题目】在中，，点在边上，点在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为(　　)

A.B.或C.或D.或

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．

（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=　　BD．

（2）探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明

（3）拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．

【题目】这是一道我们曾经探究过的问题：如图1．等腰直角三角形中，，．直线经过点，过作于点，过作于点．易证得≌．（无需证明），我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”.接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题：

（模型应用）

（1）如图2．已知直线l1：与与坐标轴交于点A、B．以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，若存在，请求出C的坐标；不存在，若说明理由.

（2）如图3已知直线l1：与坐标轴交于点A、B．将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2．直线l2在x轴上方的图像上是否存在一点Q，使得△QAB是以QA为底的等腰直角三角形？若存在，请求出直线BQ的函数关系式；若不存在，说明理由.

（拓展延伸）

（3）直线AB：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点.分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图4,△EPB的面积是否确定？若确定，请求出具体的值；若不确定，请说明理由.

【题目】如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（ ）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．

（1）求证：HC=HF；

（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的思路．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.

【题目】如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确结论的个数是( )

A.1B.C.D.

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