题目内容
【题目】已知，如图，点 A 是直线 l 上的一点．
求作：正方形 ABCD，使得点 B 在直线 l 上．（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD＝90°的依据是什么？
【答案】见解析．
【解析】
在直线l上截取AB为合适的长度，确定B点位置，然后分别过点A，点B作垂线，再分别以A，B为圆心，AB长为半径，在l的同侧截取AD＝AB，BC＝AB，连接CD，即可得正方形ABCD；由尺规作图的步骤结合SSS定理证明△AEH≌△AFH，即可得∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．
解：如图所示，正方形ABCD即为所求；
由尺规作图可知，AE＝AF，EH＝FH，
又∵AH＝AH，
∴△AEH≌△AFH（SSS），
∴∠EAH＝∠FAH，
∵∠EAH＋∠FAH＝180°，
∴∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．
芝麻开花课程新体验系列答案
【题目】如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧 AB 上的一 个动点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D．
小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程：
（1）对于点 C 在弧 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的 几组值，如下表：
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | 位置 9 | |
AC/cm | 0 | 0.37 | 1.00 | 1.82 | 2.10 | 3.00 | 3.50 | 3.91 | 5.00 |
PC/cm | 1.00 | 0.81 | 0.69 | 0.75 | 1.26 | 2.11 | 2.50 | 3.00 | 4.00 |
PD/cm | 4.00 | 5.00 | 5.80 | 6.00 | 3.00 | 1.90 | 1.50 | 1.32 | 1.00 |
在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；
（2）请你在同一平面直角坐标系 xOy 中， 画（1）中所确定的两个函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当 PC=PD 时，AC 的长度约为 cm；
②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.
