Question

【题目】如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则=（　　）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EG=GF，∵GH⊥CE，∴GH∥CF，∴△EGH∽△EFC，∵S△EGH=3，∴S△EFC=12，∴CF=，EF=，∴AF=，设AD=x，则DF=x﹣，∵AF2=AD2+DF2，∴（）2=x2+（x﹣）2，∴x=，∴AD=，DF=，∴S△ADF=ADDF=6．故选A．