已知:直角梯形OABC中.BC∥OA.∠AOC＝90°.以AB为直径的圆M交OC于点D.E.连结AD.BD.BE． (1)在不添加其他字母和线的前提下.直接写出图1中的两对相似三角形: . , (2)直角梯形OABC中.以O为坐标原点.A在x轴正半轴上建立直角坐标系.若抛物线y＝ax2-2ax-3a经过点A.B.D.且B为抛物线的顶点． ①写出顶点B的坐标 , ②求抛� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的圆M交OC于点D、E，连结AD、BD、BE．

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：________，________；

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2)，若抛物线y＝ax²－2ax－3a(a＜0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

①写出顶点B的坐标(用含a的代数式表示)________；

②求抛物线的解析式；

③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作PN⊥x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△ADB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　(1)△∽△，△∽△．　4分

　　(2)①(1，)　1分

　　②抛物线的解析式为：　3分

　　③当时，点为(，)、(，)　2分

　　当时两个点不存在　2分

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如图，从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是点________．

在平面直角坐标系中有三个点A(1，2)，B(－1，2)和C(1，－2)，其中关于原点O的对称两点为点________与点________；

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求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．

若，则________．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，在将线段A₁B₁绕原点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．

(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；

(2)写出A₂B₂坐标；A_{2________}B_{2________}

(3)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长________．

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