Question

【题目】某公司销售的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调查分析，5月份的日销售件数为：（其中t为天数），并且前15天，每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（，且t为整数），第16天到月底每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（，且t为整数），根据以上信息，解答下列问题：

（1）5月份第10天的销售件数为________件，销售利润为________元；

（2）请通过计算预测5月份中哪一天的日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠m元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐赠后的日销售利润w随t的增大而增大，求m的取值范围．

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

Answer 1

【答案】（1）76，570；（2）预测5月份中第16天的日销售利润最大，最大日销售利润是1792元；（3）

【解析】

（1）76，570；

【解法提示】当时，销售件数为（件），销售价格（元/件），∴销售利润为元．

（2）①当时，

．

∵，∴对称轴，

又∵，

∴，

∴当时，w有最大值578元；

②当时，

．

∵，∴，

∴当时，w随t的增大而减小，

∴当时，w有最大值为元．

∵，

∴第16天时，销售利润最大，为1792元．

答：预测5月份中第16天的日销售利润最大，最大日销售利润是1792元；

（3），对称轴为，

∵，∴只有当时，w随t的增大而增大，

又每天扣除捐赠后的日销售利润w随时间t的增大而增大，

∴，解得，

即时，w随t的增大而增大，

又∵，∴．