Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，顶点在第一象限，函数的图象与边交于点，并且点为边的中点．若的面积为12，则的值为______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由此可知ODC∽OEB，CD∥BE，结合AOB为直角三角形可得出四边形OEBA为矩形，从而得出“BE＝AO，AB＝OE”，再由点C为线段OB的中点，即可得出“BE＝2CD，OE＝2OD”，结合三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义即可得出|k|＝6，结合反比例函数在第一象限内有图象即可得出结论．

解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．

∵CD⊥x轴，BE⊥x轴，

∴ODC∽OEB，CD∥BE．

∵AOB为直角三角形，

∴∠OAB＝90°＝∠AOE，

∴AB∥OE，

∴四边形OEBA为矩形，

∴BE＝AO，AB＝OE．

又∵点C为线段OB的中点，

∴BE＝2CD，OE＝2OD．

∵S△AOB＝AOAB

＝BEOE

＝（2CD）（2OD）

＝4S△OCD

＝12，

∴S△OCD＝3＝|k|，

解得：|k|＝6．

∵反比例函数图象有一部分在第一象限内，

∴k＝6．

故答案为：6．