Question

【题目】某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：

x	22	24	26	28
y	90	80	70	60

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？

（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+200；（2）这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；（3）当x=30时，ω取得最大值，最大值是500

【解析】

（1）根据表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；

（3）根据题意可以求得ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大，最大值是多少．

（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，

，得，

即y与x之间的函数关系式是y=-5x+200；

（2）由题意可得，

（x-20）（-5x+200）=375，

解得，x1=25，x2=35（舍去），

y=-5×25+200=75，

答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；

（3）由题意可得，

ω=（x-20）（-5x+200）=-5（x-30）2+500，

∵20≤x≤32，

∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．