Question

【题目】某体育器材专卖柜经销A、B两种器材，A种器材每件进价350元，售价480元；B种器材每件进价200元，售价300元．

（1）该专卖柜计划用8000元去购进A、B两种器材若干件．

①若购进A种器材x件，B种器材y件，所获利润w元，请写出w与x之间满足的函数关系式；

②怎样购进才能使专卖柜经销这两种器材所获利润最大（其中A种器材不少于7件）?

（2）在“五·一”期间，该专卖柜对A、B两种器材进行如下优惠促销活动：

一次性购物总金额	优惠措施
不超过3000元	不优惠
超过3000元不超过4000元	售价打八折
超过4000元	售价打七折

促销活动期间：甲学校去该专卖柜购买A种器材付款2688元；乙学校去该专卖柜购买B种器材付款2100元，求丙学校决定一次性购买甲学校和乙学校购买的同样多的器材需付款多少元？

Answer 1

【答案】（1）①；②购进A器材8件，购进B器材26件才能使超市经销这两种器材所获利润最大，（2）丙学校付款3822元；

【解析】

（1）①由题意可得：

，

∴．

而，

将代入上式得：

；

②由知w是x的一次函数，随x的增大而减少，

又∵x是大于等于7的整数，且y也为整数，

∴当时，w最大，此时，

∴购进A器材8件，购进B器材26件才能使超市经销这两种器材所获利润最大．

（2）∵，

而，

∴乙学校去该专卖柜购买B种器材：（件），

甲学校去该专卖柜购买A种器材：（件）．

∴丙学校一次去购买甲学校和乙学校购买的同样多的器材：

，

∴丙学校付款为：（元），

故丙学校付款3822元．