题目内容
【题目】(2016·天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台,租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台,租车费用为280元.
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格:
表一:
租用甲种货车的数量 / 辆 | 3 | 7 | x |
租用的甲种货车最多运送机器的数量 / 台 | 135 | ||
租用的乙种货车最多运送机器的数量 / 台 | 150 |
表二:
租用甲种货车的数量 / 辆 | 3 | 7 | x |
租用甲种货车的费用/ 元 | 2800 | ||
租用乙种货车的费用 / 元 | 280 |
(2)若租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元,试确定能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案.
【答案】(1)见解析;(2)甲种货车6辆,乙种货车2辆
【解析】试题分析:(1)根据题意,分别计算每种情况下每种货车最多能运送机器的数量和费用并填表。
(2)依题意可求出租用甲种货车数量x和租车的总费用y的一次函数关系和关于x的一元一次不等式,再利用一次函数的增减性和x的取值范围求出y的最小值。
解:(1)如下表:
(2)y=400x+(-280x+2 240)=120x+2 240.
又∵45x+(-30x+240)≥330,解得x≥6.
∵120>0,
∴在函数y=120x+2 240中,y随x的增大而增大,
∴当x=6时,y取得最小值,y最小=2 960.
∴完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆,乙种货车2辆.
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