题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 , 点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2 , 点A1的对应点为点A2

(1)画出△A1B1C1
(2)画出△A2B2C2
(3)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.

【答案】
(1)解:如图,△A1B1C1为所作;


(2)解:如图,△A2B2C2为所作


(3)解:OA= =4

点A经过点A1到达A2的路径总长= + = +2 π.


【解析】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.(1)由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位,再向上平移1个单位得到△A1B1C1 , 则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2 , 点B1的对应点为点B2 , 点C1的对应点为点C2 , 从而得到△A2B2C2;(3)先利用勾股定理计算平移的距离,再计算以OA1为半径,圆心角为90°的弧长,然后把它们相加即可得到这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.

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