题目内容

【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆外,ACBC与半圆交于D点和E点.

1)请只用无刻度的直尺作出ABC的两条高线,并写出作法;

2)若AC=AB,连接DEBE,求证:DE=BE

【答案】见解析

【解析】【试题分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角,直接连接BD、AE即可;(2)因为AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,即AEBC.

AC=AB,根据“三线合一”得:∠1=2.连接OD,OE,根据同弧所对的圆周角是直角的一半得DOE=BOE.根据在同圆中相等的圆心角所对的弦也相等得:DE=BE.

【试题解析】

(1)如图所示:作法:连接AEBD,则AEBDABC的两条高线;

2)∵AB是⊙O的直径,

∴∠AEB=90°,即AEBC

AC=AB

∴∠1=2

连接ODOE

∴∠DOE=BOE

DE=BE

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