题目内容
【题目】如图，等腰直角三角形
中，点
、点
分别在
轴、
轴上，且
． 将绕点顺时针旋转使斜边
落在轴上，得到第一个
；将绕点
顺时针旋转使边
落在轴上，得到第二个
；将绕点
顺时针旋转使边
落在轴上，得到第三个
；……顺次这样做下去，得到的第2019个三角形落在轴上的边的右侧顶点所走的路程为___________．
【答案】
【解析】
观察图形可见,该图形变化每三个为一循环,而
,所以第2019个图形与第3个图形的形状角度相同, 第2019个三角形落在
轴上的边的右侧顶点所走的路程即为
点走过的路程,每一个循环节里, 点走的路程为两个以
点为圆心,以1为半径,圆心角
的扇形的弧长,据此可解.
解:由题意得,点走的路程为两个以点为圆心,以1为半径,圆心角的扇形的弧长,总长度为
.
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