题目内容

【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,∠A=30°,BC=4,点DAB的中点,连接DO并延长交⊙O于点P.

(1)求劣弧PC的长结果保留π);

(2)过点PPFAC于点F,求阴影部分的面积结果保留π).

【答案】(1) (2)

【解析】

试题(1) 根据垂经定理及其推论先求出∠POC=∠AOD=60°,然后再根据条件求出圆的半径为2,利用弧长公式计算即可;(2)利用特殊角求出OFPF的长,然后根据S阴影=S扇形﹣SOPF代入数值计算即可.

试题解析:解:(1DAB的中点,PD经过圆心,

∴PD⊥AB

∵∠A=30°

∴∠POC=∠AOD=60°OA=2OD

∵PF⊥AC

∴∠OPF=30°

∴OF=OP

∵OA=OCAD=BD

∴BC=2OD

∴OA=BC=2

∴⊙O的半径为2

劣弧PC的长==

2∵OF=OP

∴OF=1

∴PF=

∴S阴影=S扇形﹣SOPF==

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