题目内容
【题目】“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋于壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?” 用现代的数学语言表达是:“如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直径的长”. 依题意,CD长为( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
【答案】D
【解析】
连接OA.设圆的半径是x尺,在直角△OAE中,OA=x,OE=x-1,在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径,进而求得直径CD的长.
连接OA.设圆的半径是x尺,在直角△OAE中,OA=x,OE=x-1,
∵OA2=OE2+AE2,
则x2=(x-1)2+25,
解得:x=13.
则CD=2×13=26(cm).
故选D.

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