题目内容

【题目】如图,已知等腰中,上的一个动点,将沿着折叠到处,再将边折叠到与重合,折痕为,当是等腰三角形时,的长是___________.

【答案】

【解析】

分三种情况:DE=DF,EF=ED,EF=FD,进行讨论即可.

解:由折叠可知:∠B=ADE, C=ADF,AB=AD=5,AC=AD=5,BE=ED,DF=FC

AAMBCM

AB=AC

BM=CM=BC=4,∠B=C

∴∠B=ADE=C=ADF

由勾股定理可知:

DE=DF=a时,

BE=ED=DF=FC=aEM=BM-BE=4-x

∵∠ADE=ADF

ADBC

又∵AMBC

AMD三点共线,∠EMD=90°

DM=AD-AM=5-3=2

RtEMD中:

解得:

DE=EF时,

BE=ED

BE=EF

连接BD,延长AEBDG

AB=AD,BE=ED

AG垂直平分BD

BG=DG

EM=bBE=EF=4-b

FC=8-(8-2b)=2b

FD=FC=2b

在△BMD: BG=DGBE=EF

EG是△BMD的中位线

GE=EM=b

∵∠BME=AHE=90°,∠BEG=AEM

BG=AM=3

RtBEG:

BE=4-

DF=EF时,

CF=DF

CF=EF

连接CD,延长AFCDH

AC=AD,DF=FC

AH垂直平分CD

DH=CH

FM=cFC=FD=4-c

BE=8-(8-2c)=2c

BE=ED=2c

在△ECD: EF=FCDH=HC

FH是△ECD的中位线

FH=FM=c

∵∠AMF=CHF=90°,∠AFM=CFH

CH=AM=3

RtFCH:

BE=

故答案为:

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