题目内容

如图，点C在反比例函数y=
k
x
的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=
k
x
的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式．
（1）∵△ODC的面积是3，
∴OD•DC=6
∵点C在y=
k
x
的图象上，
∴xy=k．（1分）
∴（-y）x=6，
∴k=xy=-6．
∴所求反比例函数解析式为y=-
6
x
．（2分）

（2）∵CD=1，即点C（1，y），
把x=1代入y=-
6
x
，得y=-6．
∴C（1，-6）．
∴C点关于y轴对称点为C′（-1，-6）．
∴过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x．
∴将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=
m
x
（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．
已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，-
3
2
），
（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
如图，点P是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点E，试求
OE
OB
的值．
如图，已知C、D是双曲线，y=
m
x
在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．
（1）求证：y1＜OC＜y1+
m
y1
；
（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=
1
3
，OC=
10
，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：点C、D两点的坐标．
以下说法正确的有（　　）
①方程x2=x的解是x=1．
②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等．
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°．
④反比例函数y=-
2
x
，y随的x增大而增大．
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=
k
x
的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．
（1）求出k值和线段AC的长．
（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，若E（-4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断
50-CP•AP
EP2
的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
如图，已知点A在反比例函数y=
4
x
的图象上，点B在反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上，
AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=
1
3
OD，则k的值为______．

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