题目内容

已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：点C、D两点的坐标．
过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
∵点A、B的坐标分别为（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），
∴AB=3+3
3
-（3
3
-3）=6，
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=
1
2
BC=3，
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C点坐标为（3，3）；
设反比例函数的解析式为y=
k
x
，
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函数的解析式为y=
9
x
，
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3
3
-3=3
3
，
即点D横坐标为3
3
，
对于y=
9
x
，令x=3
3
，则y=
9
3
3
=
3
，
∴D点坐标为（3
3
，
3
）．
练习册系列答案
相关题目
如图，点C在反比例函数y=
k
x
的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=
k
x
的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式．
如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=
k
x
（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=
k1
x
的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=
k2
x
（x＞0）的图象交于点D（n，-2）．
（1）求k1和k2的值；
（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点P（2，-1），则它的解析式为______．
如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=
k
x
（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）点C（a，b）在反比例函数y2=
k
x
的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；
（3）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
如图，一次函数y=-
1
3
x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=
k
y
(x＞0)的图象于点Q，且tan∠OAQ=
1
3
．连接OP、OQ，四边形OQAP的面积为6．
（1）求k的值；
（2）判断四边形OQAP的形状，并加以证明．
如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为3，顶点A在双曲线y=
k
x
上，CD与y轴重合，则k的值是______．
如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=
k
x
（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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