题目内容
已知如图抛物线l1与x轴的交点的坐标为(-1,0)和(-5,0),与y轴的交点坐标为(0,2.5).
(1)求抛物线l1的解析式;
(2)抛物线l2与抛物线l1关于原点对称,现有一身高为1.5米的人撑着伞与抛物线l2的对称轴重合,伞面弧AB与抛物线l2重合,头顶最高点C与伞的下沿AB在同一条直线上(如图所示不考虑其他因素),如果雨滴下降的轨迹是沿着直线y=mx+b运动,那么不被淋到雨的m的取值范围是多少?
(3)将伞的下沿AB沿着抛物线l2对称轴上升10厘米至A1B1,A1B1比AB长8厘米,抛物线l2除顶点M不动外仍经过弧A1B1(其余条件不变),那么被雨淋到的几率是扩大了还是缩小了,说明理由.
(1)求抛物线l1的解析式;
(2)抛物线l2与抛物线l1关于原点对称,现有一身高为1.5米的人撑着伞与抛物线l2的对称轴重合,伞面弧AB与抛物线l2重合,头顶最高点C与伞的下沿AB在同一条直线上(如图所示不考虑其他因素),如果雨滴下降的轨迹是沿着直线y=mx+b运动,那么不被淋到雨的m的取值范围是多少?
(3)将伞的下沿AB沿着抛物线l2对称轴上升10厘米至A1B1,A1B1比AB长8厘米,抛物线l2除顶点M不动外仍经过弧A1B1(其余条件不变),那么被雨淋到的几率是扩大了还是缩小了,说明理由.
(1)由于抛物线l1经过(-1,0),(-5,0),(0,2.5),
设其解析式为:y=a(x+1)(x+5),则有:
a(0+1)(0+5)=2.5,即a=0.5;
∴抛物线l1:y=0.5(x+1)(x+5)=0.5x2+3x+2.5.
(2)∵抛物线l1:y=0.5(x+3)2-2,且抛物线l1、l2关于原点对称,
∴抛物线l2:y=-0.5(x-3)2+2=-0.5x2+3x-2.5;
当y=1.5时,-0.5x2+3x-2.5=1.5,
整理得:x2-6x+8=0,
解得x=2,x=4;
即A(2,1.5),B(4,1.5),M(3,2);
设抛物线的对称轴与x轴的交点为N,则N(3,0);
则直线AN的斜率:k1=
=-1.5,
直线BN的斜率:k2=
=1.5;
若要不被雨淋到,m的取值范围为:-1.5<m<1.5.
(3)由题意知:tan∠A1NC=
=
=
,
tan∠ANC=
=
=
;
故∠A1NC<∠ANC,∠A1NB1<∠ANB,
所以被雨淋到的几率增大了.
设其解析式为:y=a(x+1)(x+5),则有:
a(0+1)(0+5)=2.5,即a=0.5;
∴抛物线l1:y=0.5(x+1)(x+5)=0.5x2+3x+2.5.
(2)∵抛物线l1:y=0.5(x+3)2-2,且抛物线l1、l2关于原点对称,
∴抛物线l2:y=-0.5(x-3)2+2=-0.5x2+3x-2.5;
当y=1.5时,-0.5x2+3x-2.5=1.5,
整理得:x2-6x+8=0,
解得x=2,x=4;
即A(2,1.5),B(4,1.5),M(3,2);
设抛物线的对称轴与x轴的交点为N,则N(3,0);
则直线AN的斜率:k1=
0-1.5 |
3-2 |
直线BN的斜率:k2=
0-1.5 |
3-4 |
若要不被雨淋到,m的取值范围为:-1.5<m<1.5.
(3)由题意知:tan∠A1NC=
1.04 |
1.6 |
13 |
20 |
39 |
60 |
tan∠ANC=
1 |
1.5 |
2 |
3 |
40 |
60 |
故∠A1NC<∠ANC,∠A1NB1<∠ANB,
所以被雨淋到的几率增大了.
练习册系列答案
相关题目