题目内容

如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）；
（3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．
（1）∵直线y=x+m经过A点，
∴当x=2时，y=0，
∴m+2=0，
∴m=-2，
∵抛物线y=x2+bx+c过A（2，0），B（5，3），
∴
4+2b+c=0
25+5b+c=3
，
解得
b=-6
c=8
，
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+8；

（2）由图可知，不等式ax2+bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5；

（3）设直线AB与y轴交于D，
∵A（2，0）B（5，3），
∴直线AB的解析式为y=x-2，
∴点D（0，-2），
由（1）知C（0，8），
∴S△BCD=
1
2
×10×5=25，
∵S△ACD=
1
2
×10×2=10，
∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=25-10=15．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米．
（1）求正中间的立柱OC的高度；
（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．
如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______．
已知如图抛物线l1与x轴的交点的坐标为（-1，0）和（-5，0），与y轴的交点坐标为（0，2.5）．
（1）求抛物线l1的解析式；
（2）抛物线l2与抛物线l1关于原点对称，现有一身高为1.5米的人撑着伞与抛物线l2的对称轴重合，伞面弧AB与抛物线l2重合，头顶最高点C与伞的下沿AB在同一条直线上（如图所示不考虑其他因素），如果雨滴下降的轨迹是沿着直线y=mx+b运动，那么不被淋到雨的m的取值范围是多少？
（3）将伞的下沿AB沿着抛物线l2对称轴上升10厘米至A1B1，A1B1比AB长8厘米，抛物线l2除顶点M不动外仍经过弧A1B1（其余条件不变），那么被雨淋到的几率是扩大了还是缩小了，说明理由．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（2，4），顶点的横坐标为
1
2
，它的图象与x轴交于两点B（x1，0）、C（x2，0），与y轴交于点D，且x12+x22=13．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P、B两点直线的解析式；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（　　）
A．y=
1
3
x2+
2
3
x+1		B．y=
1
3
x2+
2
3
x-1
C．y=
1
3
x2-
2
3
x-1		D．y=
1
3
x2-
2
3
x+1
如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=
x2
3
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
DE
AB
=______．

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