题目内容

【题目】如图,在中,,动点点出发,以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动,动点点出发,以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动,如果两点同时出发,当到达点处时,两点都停止运动.设运动的时间为秒,的面积为.

1)用含的代数式表示:

,

2)求的最大值.

【答案】(1),;(2)当时,的最大值为.

【解析】

1)根据“路程=速度时间”可求得AMCN的长,再根据线段的和差可得CM的长,最后根据直角三角形的面积公式即可得S的值;

2)由题(1)的结论知S是关于t的二次函数,先求出t的取值范围,再利用二次函数的性质求解即可.

1)由题意得:

2)由MN两点的运动路径得:

但当时,MCN三点不能构成三角形,故

由二次函数的性质可知:当时,St的增大而增大;当时,St的增大而减小

则当时,取得最大值,最大值为.

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