题目内容
【题目】如图,在中,,,,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动,如果,两点同时出发,当到达点处时,两点都停止运动.设运动的时间为秒,的面积为.
(1)用含的代数式表示:
, , ;
(2)求的最大值.
【答案】(1),,;(2)当时,的最大值为.
【解析】
(1)根据“路程=速度时间”可求得AM和CN的长,再根据线段的和差可得CM的长,最后根据直角三角形的面积公式即可得S的值;
(2)由题(1)的结论知S是关于t的二次函数,先求出t的取值范围,再利用二次函数的性质求解即可.
(1)由题意得:,
;
(2)由M、N两点的运动路径得:
但当和时,M、C、N三点不能构成三角形,故
由二次函数的性质可知:当时,S随t的增大而增大;当时,S随t的增大而减小
则当时,取得最大值,最大值为.
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