Question

【题目】如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，如果，两点同时出发，当到达点处时，两点都停止运动.设运动的时间为秒，的面积为.

（1）用含的代数式表示：

, ， ；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），,；（2）当时，的最大值为.

【解析】

（1）根据“路程=速度时间”可求得AM和CN的长，再根据线段的和差可得CM的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得S的值；

（2）由题（1）的结论知S是关于t的二次函数，先求出t的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可.

（1）由题意得：，

；

（2）由M、N两点的运动路径得：

但当和时，M、C、N三点不能构成三角形，故

由二次函数的性质可知：当时，S随t的增大而增大；当时，S随t的增大而减小

则当时，取得最大值，最大值为.