题目内容
【题目】如图,一次函数的图象经过
,
两点,与反比例函数
的图象在第一象限内的交点为
.
求一次函数和反比例函数的表达式;
在x轴上是否存在点P,使
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)存在;
.
【解析】
(1)先利用待定系数法求一次函数解析式,再利用一次函数解析式确定M点的坐标,然后利用待定系数法求反比例函数解析式;
(2)先利用两点间的距离公式计算出AB=,BM=2
,再证明Rt△OBA∽Rt△MBP,利用相似比计算出PB=10,则OP=11,于是可得到P点坐标.
解:把
,
代入
得
,
解得,
所以一次函数解析式为;
把代入
得
,
解得,
则M点坐标为,
把代入
得
,
所以反比例函数解析式为;
存在.
,
,
,
,
,
,
,
,
∽
,
,即
,
,
,
点坐标为
.

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