Question

【题目】如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝_____°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）

Answer 1

【答案】45

【解析】

连接AE，PE，由图可知，∠EAB＝∠PCD，则∠PAB∠PCD＝∠PAB∠EAB＝∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB∠PCD的度数．

解：连接AE，PE，

则∠EAB＝∠PCD，

故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，

设正方形网格的边长为a，

则PA＝，PE＝，AE＝，

∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，

∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，

又∵PA＝PE，

∴∠PAE＝∠PEA＝45°，

∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，

故答案为：45．