题目内容

如图1,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D,AD与BC相交于E点,已知:A(-2,-6),C(1,-3),一抛物线经过A,E,C三点.
(1)求点E的坐标及此抛物线的表达式;
(2)如图2,如果AB位置不变,将DC向右平移k(k>0)个单位,求△AEC的面积S关于k的函数表达式;
(3)在第(2)问中,是否存在k的值,使AD⊥BC?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
(1)由题意知B(-2,0)、D(1,0),
设直线AD的解析式为y=kx+b,
将A(-2,-6)、D(1,0)的坐标代入,
解得k=2,b=-2,
∴直线BC的解析式为y=-x-2;
同理求得直线AD的解析式为y=2x-2,
解方程组
y=2x-2
y=-x-2

得点E的坐标为(0,-2),
(用其它方法求得点E的坐标可参考得分)
设经过A,E,C三点的此抛物线表达式为y=ax2+bx+c,
4a-2b+c=-6
c=-2
a+b+c=-3

a=-1
b=0
c=-2

∴y=-x2-2.

(2)由题意得D(k+1,0),C(k+1,-3),BD=k+3,
∵AB、CD都垂直于x轴,
∴△ABE△DCE,
SABDC=
9
2
(k+3)

作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,则
EF=
2
3
(k+3)

EG=
1
3
(k+3)

∴SABE+SCDE=
5
2
(k+3)
S=
1
2
(SABDC-SABE-SCDE)
=k+3.

(3)由(2)知EF=
2
3
(k+3)

∵△ABE△DCE,
AE
ED
=
AB
DC
=
2
1

∵EFx轴,
AF
FB
=
2
1

∴AF=4,BF=2,
当AD⊥BC时,由EF⊥AB得△BEF△AFE,
∴EF2=BF•AF=8,
∴EF=2
2
(负根舍去)
2
3
(k+3)
=2
2
k=3
2
-3
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网