Question

【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵该方程的一个根为1，

∴1+m+m﹣2=0，解得m= ，

∴方程为x2+ x﹣ =0，

解得x1=1，x2=﹣ ，

∴该方程的另一根为﹣

（2）解：∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

【解析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出△的值，再比较出其大小即可．
【考点精析】利用求根公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．