题目内容

【题目】如图,DABC内一点,CD平分ACBBDCDA=ABD,若AC=5BC=3,则BD的长为(  )

A. 1 B. C. D. 4

【答案】A

【解析】

延长BDAC交于点E,由题意可推出BE=AE,依据等角的余角相等,即可得等腰三角形BCE,可推出BC=CE,AE=BE=2BD,根据AC=5,BC=3,即可推出BD的长度.

延长BDAC交于点E,

∵∠A=ABD,

BE=AE,

BDCD,

BECD,

CD平分∠ACB,

∴∠BCD=ECD,

∴∠EBC=BEC,

∴△BEC为等腰三角形,

BC=CE,

BECD,

2BD=BE,

AC=5,BC=3,

CE=3,

AE=AC-EC=5-3=2,

BE=2,

BD=1.

故选A.

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