Question

【题目】为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=﹣ x+110（x≥0）．
（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，可设y=kx+b

将（100，1000），（200，1400）代入上式，得： ，

解得 ，

故所求作的函数关系式为：y=4x+600

（2）解：∵在y=4x+600中，当x=0时，y=600，

在 中，当x=0时，p=110

∴600×110=66000

答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元

（3）解：设总收益为W元，则

W=

=

=

∵ ，

∴W存在最大值，

∴当x=200时W有最大值98000．

答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元

【解析】（1）根据题意，可设y=kx+b，将（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解决问题．（2）分别求出销售台数，每台的利润，即可解决问题．（3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题．