Question

【题目】如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F， ， C△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半径r；
（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）

Answer 1

【答案】解：（1）连接OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC ，
∴S△ABC=ABr+BCr+ACr=（AB+BC+AC）r=C△ABCr，
∵，C△ABC=10cm，
∴r=2cm；
（2）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S扇形OEF==cm2；
（3）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r=+2×2=+4（cm）．

【解析】（1）连接OA，OB，OC，三角形ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，从而得出圆的半径；
（2）根据∠C=60°，可得出∠EOF=120°，根据扇形的面积公式即可得出答案；
（3）由弧长公式求得弧EF的长，再加上半径的2倍即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内切圆与内心的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．