题目内容
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=______．
连接OC，
根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，
∴OC=OA=OB=2x，OE=OA-AE=x，
∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE=DE=
CD=3，
在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2，
解得：x=
，
则AB=4x=4
．
故答案为：4
根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，
∴OC=OA=OB=2x，OE=OA-AE=x，
∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE=DE=
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在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2，
解得：x=
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则AB=4x=4
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故答案为：4
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